domingo, 27 de febrero de 2011

EUCLIDES: Proposición 47


.....En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.

.....Sea ΑΒΓ el triángulo rectángulo que tiene el ángulo recto ΒΑΓ.
.....Digo que el cuadrado de ΒΓ es igual a los cuadrados de ΒΑ, ΑΓ.
.....Trácese pues a partir de ΒΓ el cuadrado ΒΔΕΓ, y a partir de ΒΑ, ΑΓ los cuadrados ΗΒ, ΘΓ, y por Α trácese ΑΛ paralela a una de las dos ΒΔ, ΓΕ; y trácense ΑΔ, ΖΓ, Y dado que cada uno de los ángulos ΒΑΓ, ΒΑΗ es recto, entonces en una recta cualquier ΒΑ y por un punto de ella, Α, las dos rectas ΑΓ, ΑΗ, no colocadas en el mismo lado, hacen los ángulos adyacentes iguales a dos rectos; por tanto, ΓΑ está en línea recta con ΑΗ. Por la misma razón, ΒΑ también está en línea recta con ΑΘ. Y como el ángulo ΔΒΓ es igual al ΖΒΑ –porque cada uno es recto– añádase a ambos el ΑΒΓ; entonces el entero ΔΒΑ es igual al entero ΖΒΓ; y como ΔΒ es igual a ΒΓ, y ΖΒ es a ΒΑ, los dos ΔΒ, ΒΑ, son iguales respectivamente a los dos ΓΒ, ΒΖ; y el ángulo ΑΒΔ es igual al ángulo ΖΒΓ; entonces la base de ΑΔ es igual a la base ΖΓ, y el triángulo ΑΒΔ es igual al triángulo ΖΒΓ; y el paralelogramo ΒΛ es el doble del triángulo ΑΒΔ: porque tienen la misma base ΒΔ y están entre las mismas paralelas ΒΔ, ΑΛ; pero el cuadrado ΗΒ es el doble del triángulo ΖΒΓ: porque tienen a su vez la misma base ΖΒ y están entre las mismas paralelas ΖΒ, ΗΓ; por tanto, el paralelogramo ΒΛ es también igual al cuadrado ΗΒ. De manera semejante, trazando las ΑΕ, ΒΚ se demostraría que también el paralelogramo ΓΛ es igual al cuadrado ΘΓ; por tanto, el cuadrado entero ΒΔΕΓ es igual a los cuadrados ΗΒ, ΘΓ. Asimismo, el cuadrado ΒΔΕΓ ha sido trazado a partir de ΒΓ, y los cuadrados ΗΒ, ΘΓ a partir de ΒΑ, ΑΓ. Por tanto, el cuadrado del lado ΒΓ es igual a los cuadrados de los lados ΒΑ, ΑΓ.
.....Por consiguiente, en los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiendre el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. Lo que se quería demostrar.
Euclides: Elementos; Libro I, proposición 47


Cualquiera con un poco de paciencia puede comprender la proposición 47 de Euclides. Es más, creo que cualquiera, una vez terminado el proceso, sentirá la misma admiración que ya sintieron Proclo, Kant, Einstein, etc, por la elegancia de esta demostración.
Como suele decirse, la demostración de Euclides es estrictamente geométrica: no utiliza ningún cálculo, ningún número; sólo se sirve de las relaciones, ya demostradas en anteriores postulados y proposiciones, entre ángulos, líneas paralelas y áreas. Es decir, no recurre a ningún lenguaje más allá de nombrar lo evidente, lo sensible. Y a partir de ahí consigue demostrar una verdad universal y "aparentemente" inconcebible: la diversidad está comprendida en la unidad.
La historia del mal llamado Teorema de Pitágoras es fascinante. Demostrarlo, una vez que se sabe, nos parece fácil después de haber leído diferentes tipos de demostraciones; articular la demostración, desde luego, no lo es. Pero lo que parece realmente imposible es concebirlo: ¿cómo puede alguien descubrir una relación tan precisa, y tan abstracta, como la que une los catetos y la hipotenusa? Parece un don de los dioses.
Y todo lo que se ha conseguido sólo con ese saber... ¡Cuántas Américas se han descubierto! Incluso el misterio, tan celosamente guardado por los pitagóricos, de "los irracionales", "los inmensurables". El mismo teorema nos enseña que todo puede ser calculado y que no todo puede ser calculado. Todo puede ser demostrado si es conocido, pero toda demostración lleva a algo que no se puede conocer.
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El triángulo de la certeza y de la incertidumbre:

domingo, 20 de febrero de 2011

J. L. Borges: El Jardín de senderos que se bifurcan

Me pareció increíble que ese día sin premoniciones ni símbolos fuera el de mi muerte implacable. A pesar de mi padre muerto, a pesar de haber sido un niño en un simétrico jardín de Hai Feng ¿yo, ahora, iba a morir? Después reflexioné que todas las cosas le suceden a uno precisamente, precisamente ahora. Siglos de siglos y sólo en el presente ocurren los hechos; innumerables hombres en el aire, en la tierra y el mar, y todo lo que realmente me pasa me pasa a mí...
[...]
Soy un hombre cobarde. Ahora lo digo, ahora que he llevado a término un plan que nadie no calificará de arriesgado. Yo sé que fue terrible su ejecución. No lo hice por Alemania, no. Nada me importa un país bárbaro, que me ha obligado a la abyección de ser un espía. Además, yo sé de un hombre de Inglaterra —un hombre modesto— que para mí no es menos que Goethe. Arriba de una hora no hablé con él, pero durante una hora fue Goethe... Lo hice, porque yo sentía que el Jefe tenía en poco a los de mi raza -a los innumerables antepasados que confluyen en mí.
[...]
Bajo árboles ingleses medité en ese laberinto perdido: lo imaginé inviolado y perfecto en la cumbre secreta de una montaña, lo imaginé borrado por arrozales o debajo del agua, lo imaginé infinito, no ya de quioscos ochavados y de sendas que vuelven, sino de ríos y provincias y reinos... Pensé en un laberinto de laberintos, en un sinuoso laberinto creciente que abarcara el pasado y el porvenir y que implicara de algún modo los astros. Absorto en esas ilusorias imágenes , olvidé mi destino de perseguido. Me sentí, por un tiempo indeterminado, percibidor abstracto del mundo. El vago y vivo campo, la luna, los restos de la tarde, obraron en mí; asimismo el declive que eliminaba cualquier posibilidad de cansancio.
[...]
Albert se levantó. Me dio, por unos instantes, la espalda; abrió un cajón del áureo y renegrido escritorio. Volvió con un papel antes carmesí; ahora rosado y tenue y cuadriculado. Era justo el renombre caligráfico de Ts'ui Pên. Leí con incomprensión y fervor estas palabras que con minucioso pincel redactó un hombre de mi sangre: “Dejo a los varios porvenires (no a todos) mi jardín de senderos que se bifurcan”. Devolví en silencio la hoja. Albert prosiguió:
[...]
La explicación es obvia: El jardín de los senderos que se bifurcan es una imagen incompleta, pero no falsa, del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên. A diferencia de Newton y de Schopenhauer, su antepasado no creía en un tiempo uniforme, absoluto. Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas la posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma.
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Jorge Luis Borges: "El jardín de senderos que se bifurcan"
(1941); en Ficciones (1944)
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Una puerta no sólo es la entrada a un nuevo mundo, sino a un sin fin de mundos posibles. Cada segundo es una explosión de opciones desechadas (infinitas menos una). Y es imposible corregir: en el tiempo que tardas en borrar la "o" y poner la "i", ingenuamente deseada, ¿cuántos regalos le hemos hecho al destino? En ese tiempo un electrón puede cruzar todo el planeta, un pensamiento puede enamorarse de un mundo.
Aún así, no es imposible volver atrás. La historia de nuestra vida no es sólo un reguero de decisiones nuestras. Nuestros
caminos se cruzan con las decisiones de otros. Podemos vivir con un pie en el pasado de otros y con el otro en el futuro otros tantos. Tal vez yo esté en la misma posición que un monje del siglo X, si Alejandría no hubiera ardido. Tal vez esté escribiendo lo que hace diez años anhelaba escribir, pero un segundo de ignorancia e indecisión me lo impidió. O tal vez soy ya el lector, que encuentra este texto y piensa que le ha pertenecido siempre.
Es por eso que nos causa tanto terror una puerta. Una puerta cerrada que al abrirse se llevara todas las opciones y nos dejara sólo con nuestro deseo. ¿Quién habrá detrás de la puerta? Sea quien sea sólo puede ser el destino. Lo que temo, lo que deseo, lo que he de ser, lo que he de perder. Y a veces cumplir con el destino es una cobardía. Otras veces, cumplir con el destino es puro valor. Las opciones esperan detrás de la puerta.
Y lo más terrible, es que después de cruzada sigue estando ahí: otra y la misma, hacia el mundo que a partir de ahora decidimos recordar, cómo recordar, o cómo mantener en el olvido.


Abriendo a Borges:

sábado, 12 de febrero de 2011

Carpe diem: EGIPTO

Este es el más famoso de los más antiguos poemas de Egipto:

Desde el tiempo de los dioses los cuerpos se van
y en su lugar vienen los jóvenes.
El Sol se muestra en la mañana,
en la tarde desaparece en el Poniente.
Los hombres procrean, las mujeres conciben.
Todos los nacidos respiran el aire,
pero todo lo que producen
al día siguiente ha desaparecido.
¡Festeja el alegre día!
¡Pon canto y música por delante!
Aléjate de la tristeza
y piensa en la alegría
hasta que llegue el día en que se muere.
Canción de una tumba de Tebas
(2500 años antes de Cristo)


¡Cuántas revoluciones, como las cíclicas inundaciones del Nilo, habrán bañado esta tierra!
Hoy nos hemos despertado todos con un regusto a esperanza en nuestro aliento. Las miserias y enfermedades que jalonan sin número el cuerpo entero que es el mundo, todas han sido eclipsadas por un pensamiento de libertad, por un sueño. Hoy hemos sido visitados por los dioses: ¡Alá es grande!
Como homenaje debido, a ellos, a los jóvenes de Egipto en este día, les dedico esta entrada, que rescata el tópico literario más antiguo del mundo: atrapa este día. Y atrapar el día no significa festejarlo, dejarlo pasar atontado por el goce. Atrapar el día significa trabajar para que no desaparezca, asimilar lo esencial de él para que no sea arrebatado por el devenir.
En cierto modo eso es lo que nos enseñaron los primeros faraones, los primeros sacerdotes de Osiris: podemos alcanzar la vida eterna si conseguimos entender el lenguaje de la muerte, si conseguimos alcanzar el universal del instante y salvarlo del devenir. Consegir el trigo después de que se vayan las aguas del río, y no cualquier río: el Nilo, el primer y el único río del mundo.
Pero sin abandonar el análisis del comentario... lo que hemos presenciado hoy en Egipto (pura Historia) lo venimos presenciando desde el comienzo de los tiempos: Prometeo arebata el fuego a Zeus, Moisés libera a su pueblo, Edipo derrota a la Esfinge... los hijos consiguen derrocar al padre. Es sin duda una posición que se ha repetido en muchas naciones y muchos periodos. Las transiciones son peligrosas y muchos envidiosos de poder pueden aprovecharse. Ahora los hijos de Egipto deben saber convertirse en los nuevos padres de la nación.

Nadie puede leer el futuro. Demos gloria a la sal de Cartago. Recemos con toda la fuerza de la palabra para evitar los vicios y alentar la virtud. Que nunca desaparezca este día
y quede constancia de que una vez existió un pueblo
que quiso ser
libre.


***¡Entrada en construcción!***

domingo, 6 de febrero de 2011

John Boorman, EXCALIBUR: El despertar de la conciencia

Hoy toca hablar de mí: un niño de diez años que se siente subyugado por unas imágenes y por su música:



Efectivamente, se trata de la magistral película de John Boornman (1981), que marcó una generación de amantes del género fantástico-épico. Cuando llegó a mí, yo estaba siendo arrastrado por el fluir de dioses y héroes: Atenea, Hermes, Yahveh, Ulises, Moises, Abraham... Las historias del Rey Arturo y sus caballeros siguen atrapando después de cientos de años, versión tras versión.


Los orígenes de esta casi-mitología artúrica son tan difusos, que las lecturas y adaptaciones se prestan a ser de lo más dispares. Mitología celta, historiografía medieval, leyendas cristianas, códigos del amor cortés... todo un pastiche de influencias conforman el corpus y entramado de personajes. Pero, lo mires por donde lo mires, es una red dispuesta a atrapar tu inconsciente:
  • Uther Pendragón: el rey que no puede controlar sus pasiones y adopta la figura del rival para poseer a la esposa de éste. Creo recordar que así fue también como Zeus concibió a Heracles.
  • Arturo: El niño destinado a reinar, herido por su propia condición de rey y hombre.
  • Lanzarote y Ginebra: la humanidad del rey, la pasión edípica, ambos la virtud y la culpa.
  • El grial perdido: el cadero mágico de los celtas que lleva bonanza a la tierra. El vaso cristiano que guarda la esencia de Dios en la tierra, la eternidad.
  • Los caballeros de la tabla redonda: fidelidad e igualdad, la búsqueda de la virtud, el valor; Lanzarote, Perceval, Tristán, Gawain, Bors...
  • El rey pescador: el ideal de rey, el correlato platónico que se corresponde con Arturo.
  • Morgana: el deseo de saber, Pandora, la serpentina Eva.
  • Mordred: la materialización del los pecados de Arturo, zarandeado por todos los elementos anteriores.
  • Merlín: el saber mismo, misterioso, enredado entre los mundos de los hombres, de los dioses y de los sueños; el lenguaje que narra.
  • Camelot: la utopía del ser, el paraíso posible; la narración.

La tierra, seca y marchita por la ignorancia y los defectos del hombre. ¿No es emocionante ver cómo florece bajo la huella del verdadero Rey? ¿Quién de nosotros aceptará su destino, cuando le toque la hora de esgrimir, de nuevo, a Excalibur?